9급지방직공무원 2013-08-24 수학 4번 문제 해설

**문제 요약:** 직선 \(3x - 4y + k = 0\)이 원 \(x^2 + 4x + y^2 = 0\)의 중심을 지나는 경우, 상수 \(k\)의 값을 구하라. **정답:** 3번 (6) **근거:** - 원의 방정식을 완전제곱형으로 변형: \(x^2 + 4x + y^2 = 0\)을 \((x+2)^2 - 4 + y^2 = 0\) 또는 \((x+2)^2 + y^2 = 4\)로 바꾸면, 중심은 \((-2, 0)\)이고 반지름은 \(2\)이다. - 직선 \(3x - 4y + k = 0\)이 중심 \((-2, 0)\)을 지나므로, \(x = -2\), \(y = 0\)을 대입: \(3(-2) - 4(0) + k = 0\). - 이를 계산하면 \(-6 + k = 0\)이므로, \(k = 6\). **오답 포인트:** - 중심 좌표를 잘못 파악한 경우 (예: \((2, 0)\)) - 직선 방정식에 좌표를 대입하지 않고 계산한 경우 **핵심 개념:** - 원의 표준형 \((x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2\)에서 중심 \((h, k)\)와 반지름 \(r\) 찾기 - 직선이 점을 지날 때 해당 점의 좌표를 방정식에 대입하여 미지수 구하기 **마무리 요약:** 중심 좌표를 정확히 파악하고 직선 방정식에 대입하여 \(k = 6\)을 구하면 됩니다.